1次関数の変化の割合、交点、変域・1次関数の利用や図形の求め方

中2数学で習う1次関数、グラフや式の読み書きができるようになったら、ややこしい用語や応用問題もわかるようになりたいですよね。

座標やグラフの読み方、書き方、y=○x+△の式の意味やグラフの書き方は理解できましたでしょうか。

この記事ではその次の段階、「変化の割合・交点・変域」そして1次関数の利用問題、簡単な図形問題の求め方について解説します。

テスト勉強にお役立てください。

1次関数・変化の割合の求め方

それでは1次関数の問題で「変化の割合」の求め方を説明します。

「1次関数においては」という条件つきですが、「変化の割合=(グラフの)傾き」だと、中2生の皆さんは思っていてください。

という条件つきですが、「変化の割合=(グラフの)傾き」だと、中2生の皆さんは思っていてください。

1次関数のグラフは、右上がり、右下がりで「真っ直ぐ」、直線ですよね。

1次関数では、グラフの傾き方が一定(同じ)なんです。

中3生になると「2次関数」というのを学ぶのですが、グラフが直線でなく、曲がった形のグラフになります。

「放物線」(ほうぶつせん)というカーブを描き、ちょうど野球のボールを斜め上に放り投げたときに、空中高くでくるっと引き返し、また地上にボールが戻ってきます。

そのボールが描く線が、2次関数のグラフと同じ形(軌跡・きせき)になります。

中2の皆さんは、まだ1次関数までしかやっていないので、中間・期末の定期テストでは、「変化の割合」を聞かれたら、グラフから傾きを出すか、y=◯x+△から傾きを出す(◯の数字が傾きです)かして、答案に書いてください。

教科書に載っている「変化の割合」の公式についてもお話します。

●教科書に載っている「変化の割合」の公式

変化の割合=yの増加量/xの増加量 または

変化の割合=y2-y1/x2-x1

の公式が載っていると思います。

y=2x+1の式とグラフを紹介します。

傾きが「2」なので、1次関数においては変化の割合も「2」とわかります。

「y=2x+1において、x=1からx=3までの変化の割合を出してください」という問題が出たら、教科書の公式に当てはめて変化の割合を求める方法を紹介します。

・xの増加量とyの増加量を求めます。

xの増加量は1から3に増えているので、3-1=2です。

yの増加量は、x=1のときのyの値と、x=3のときのyの値がわからないので、式(y=2x+1)に代入して計算しないといけません。

x=1のとき

y=2×1+1

y=3

x=3のとき

y=2×3+1

y=7

yは3から7に増えているので、yの増加量は4になります。

・変化の割合は公式に当てはめて

変化の割合=yの増加量/xの増加量で、4/2=2となります。

y=2x+1の傾き、2と同じになります。

次は1次関数の問題で、変域や交点の求め方を説明します。

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