1次関数の問題!グラフと式・切片と傾き・平行と角度

1次関数の問題!切片と傾き

学校の授業で「切片」(せっぺん)・「傾き」という用語を聞いたことがあると思います。

用語がテストに出るかもしれませんので、ことばの方も覚えておいてくださいね^^。

さて①と②のグラフを使って、切片と傾きの話をします。

①のグラフです。

y=2x+1

グラフの「y軸」(わいじく)、つまり「たて棒」の方ですね、これが①の斜め線になっているグラフと交わっている点を探します。

①の斜め線がy軸の「+1」のところで交わっているので、切片は「1」です。

次はy=-3x-3のグラフを見てみましょう。

②のグラフでは、斜め線がy軸の「-3」のところで交わっているので、切片は「-3」です。

では次に「傾き」の説明をします。

「傾き」とは1次関数のグラフが斜めに傾いていますが、「4」「-6」など数字が大きいと、グラフの傾き方が「たて」に近くなります。

傾きが「1」だったり、「-1/2」「2/3」など分数だと、平らに近いような傾き方になります。

y=○x+△より、「○」の数字が「傾き」となります。

(先ほどの切片は「△」の数字となります)

①では、y=2x+1の式から、傾きが「2」とわかります。

傾きが2の場合、xが1増えたらyは2増える、xが2増えたらyは4増える・・・とグラフに書き込んでいきます。

②では、y=-3x-3の式から、傾きが「-3」とわかります。

傾きが-3の場合、xが1増えたらyは3減る、xが2増えたらyは6減る・・・とグラフに書き込んでいきます。

たまに「○」傾きが分数のことがあります。

●「傾き」が分数のときはどうしたらいい?

では傾きが2/3と分数の③のグラフを書いてみましょう。

手順は次の通りです。

y=2/3x+1…③

1.切片が「1」なので、グラフの(0,1)のところに点を打つ。

グラフの中心(0,0)にシャーペンの先を当てたら、目盛り1つ分だけ上にずらした所に、グリグリと点を打ちます。

そこが今回の「切片」です。

2.このグラフの傾きは「2/3」です。

グリグリと点を打った(0,1)から、右に3つ、上に2つ進んだところに、再びグリグリと点を打ってください。

また右に3つ、上に2つ進んだところに、グリグリと点を打っていきます。

3.グラフで書くところがなくなったら、左下にも点を打ちます。

左に3つ、下に2つ進んだところに、グリグリと点を打ちます。

これを何回も繰り返して、シャーペンで点を打ちます。

4.グラフで書くところがなくなったら、定規で真っ直ぐ線を引きます

1次関数のグラフの特徴は、線がまっすぐなことです。

もしずれている点があれば、点を打つ場所を間違えているでしょう。

ずれた場所を改めて、グラフの線が真っ直ぐになるようにします。

余談ですが、傾きが「3/2」のときは、右に2つ、上に3つ進んだところに、点を打っていきます。

2/3,3/2、ごちゃごちゃしますが、「1より大きいかどうか」が、混乱しない区別の仕方です。

傾き「2/3」は「1」より小さいので、少し平らに近いグラフになります。

傾き「3/2」は「1」より大きいので(1.5です)、少したて線に近い急な斜めのグラフになります。

●1次関数のグラフの傾き・角度について

傾きが1である「y=x」のグラフでは、グラフの斜め線が「45度」になります。

三角定規の45度のを思い出し、傾き方を覚えてください。

その45度より急に傾いていたら、傾きは1より大きいし、平らに近ければ、傾きは1より小さく(分母が大きい分数など)なります。

45度のグラフの角度を覚えておくと、傾き「2/3」と「3/2」を混乱しないですみます。

次は、1次関数の「傾き」と「平行」の関係について述べたいと思います。

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