【連立方程式の利用】文章問題の式の立て方は!?【人数・速さと時間・割合】

【連立方程式・式の立て方】濃度など割合の問題では?【文章問題】

濃度のちがう2種類の食塩水を混ぜる問題を出してみます。

3%の食塩水xグラムと6%の小塩水yグラムを混ぜて、5%の食塩水を300グラムつくります。

3%、6%の食塩水は、それぞれ何グラム用意したらよいのでしょう?という問題です。

割合の問題でも、表を最初に作ります。

濃度(%)、食塩水(g)、そこに含まれる食塩の量(g)を、表にまとめると次のようになります。

5%の食塩水300グラムに含まれる食塩の量を計算で出します。

300×5/100=15 で15グラムです。

食塩水の式、食塩だけの式、あわせて2本作ります。

食塩水は3%がxグラム、6%がyグラム、合わせて300グラムなので

・x+y=300…①

食塩だけの方程式は、3%の方は3/100xグラム、6%の方は6/100yグラム、合わせて15グラムなので

・3/100x+6/100y=15…②

②の両辺に100をかけると

3x+6y=1500 → 両辺を3で割って

x+2y=500…②

①と②を計算すると、x=100、y=200と出ます。

3%の食塩水は100グラム、6%の食塩水は200グラム用意すればいいことになります。

●まとめ

表を使った連立方程式の式の立て方を説明しました。

図を書いてみたけど上手く立てられなかった人は、図の他に表も書くようにしてみてください。

速さの「みはじ」の問題、濃度や消費税など割合の問題のとき、役立ちます。

表のつくり方がわからない人は、もっと簡単な問題、りんごやみかんの個数を答える問題や、鉛筆やノートを買い物する金額の問題で表をつくってみましょう。

どことどこを足すと、方程式を2本立てられるのか、わかるようになってきます。

式を立てられるようになったら、実際に解いてx、yの値を求めてみましょう。

分数がまじった式を立てることもあるので、計算もていねいに行えるといいですね^^!

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